傅立葉變換-02

試著確認以下各點說明：

• 當頻率成份為 1 時，表示只有直流成份，振幅為 1，故時間的取樣值永遠為 1。
• 當頻率成份為 0 1 時，表示只有頻率為 1 且振幅為 1 的成份，此時會發現時間的取樣值為 1 -1，為什麼呢？因為是餘弦波，而取樣點恰好在開始和中間的緣故。
• 當頻率成份為 1 1 時，表示同時具備前兩者的成份，此時時間的取樣為 2 0，也就是前兩者時間取樣值的和。這是波可以疊加的表現，也表示頻率和時間兩者之間的轉換具備了線性轉換的特質。

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!

練習

1. 當頻率成份為 1 1 1 時，時間取樣為何？請說明為什麼會得到這樣的結果？（用暫停且移動時間點的方式來找出答案。）
2. 當頻率成份為 1 1 1 1 時，時間取樣為何？如果頻率成份為 1 1 1 1 1 呢？請試著推廣到更多個 1 的情況，並說明原因。