傅立葉變換-03

在上一個小單元中，你是否發現當頻率成份為 1 1 1 1 時，時間取樣為 4 0 0 0 呢？其實我們只要看第二個取樣時間點的結果就可以知道了。下面的圖應該會在第二個取樣時間點暫停（你可以刷新頁面來重新觀察）。現在我們來觀察左邊的圖，直流的成份波還是停在 1 的位置；頻率 1 的成份波跑了 1/4 圈；頻率 2 的成份波跑了 2/4 圈；頻率 3 的成份波跑了 3/4 圈。因為這 4 個點剛好是對稱的，它們的和為 0，當然實數部份也是 0，所以取樣值就是 0 了。

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!

下面的圖應該會在第三個取樣時間點暫停，你可以看到 4 個點的和仍然是 0。

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

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練習

1. 第四個取樣時間點會是怎樣呢？第五個取樣的時間點？之後的取樣點呢？
2. 有什麼辦法可以讓時間的取樣值變成 0 4 0 0 呢？先思考一下，再看下一頁。
3. 如果你很快就想出來了，那麼怎樣讓時間的取樣值變成 0 0 4 0？怎樣可以變成 0 0 0 4？