傅立葉變換-04

在上一個小單元中，我們可以把四個不同頻率的成份波想成四個跑者，速度分別是 0 1 2 3，那麼同時出發，經過 1 個時間單位之後，分別跑了 0 1 2 3 圈，於是又重合在一起了，這時的取樣值為 4。至於另三個取樣時間點 (1/4, 2/4, 3/4 單位時間），因為都會產生對稱的情況，所以總和都會是 0，於是就不斷得到 4 0 0 0 的重覆取樣結果。

那如果要得到 0 4 0 0 的結果，也就是說，在 1/4 單位時間時，四個跑者才會重合。那麼我們不妨把時間倒回去，看看時間為 0 的時候，它們應該在哪裡？這個應該不難，直流成份波還是在原地；速度 1 的應該後退 1/4 圈（-90度）；速度 2 的應該後退 2/4 圈（-180度）；速度 3 的應該後退 3/4 圈（-270度）。

那麼現在把 Cycles 的部份改成 1 1:-90 1:-180 1:-270 試看看。

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!

練習

1. 如果上面的問題想通了，那麼試著調整 Cycles 的成份，分別讓時間取樣變成 0 0 4 0 以及 0 0 0 4。
2. 現在試著調整 Cycles 的成份，讓時間取樣變成 0 0 3。
3. 現在試著調整 Cycles 的成份，讓時間取樣變成 0 0 6 0 0 0。