傅立葉變換-06

上一個小單元，如果你都想通的話，那應該就可以明瞭，要讓 $N$ 個時間取樣值中，除了第 $n+1$ 個取樣值為 $N$，而其他的取樣值都是 0，基本上，就是把時間倒回去 $n/N$ 秒，這等於把速度為 1 的跑者，倒退 $n/N$ 圈，把速度為 2 的跑者，倒退 $2n/N$ 圈，...依此類推。所以一開始的位置安排應該如下：

$$1, e^{-i2n\pi/N}, e^{-i4n\pi/N}, \cdots, e^{-i2(N-1)n\pi/N}$$

有想通嗎？

接下來，我們前面曾經提到過：波可以疊加，頻率和時間兩者之間的轉換具備線性轉換的特質。那麼我們已經知道如何產生 4 0 0 0 和 0 4 0 0 的取樣值了，請回答以下問題。

練習

1. 如何讓時間取樣值變成 4 4 0 0？
2. 如何讓時間取樣值變成 a b c d？

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!