傅立葉變換-09

延續上一個單元的轉換公式，如果所有頻率成份速度都加快成為原來的 2 倍，那麼我們把所有取樣時間點也都縮短成 1/2 倍，這樣的話，每次取樣時，各個成份波跑的位移和原來是一樣的，所以最後合成的結果自然也會相同，因此轉換公式不會改變。

那如果頻率為 $0, \Delta f, 2\Delta f, \cdots, (N-1)\Delta f$，表示每個頻率變成 $\Delta f$ 倍，那我們只要把取樣時間間隔 $1/N$ 縮短成 $1/\Delta f$ 倍（等於是 $1/(N\Delta f)$)，那麼公式還是不會改變。

練習

1. 反過來，如果取樣點的時間間隔變成 $\Delta t$ 時，使用同樣的轉換公式，那麼頻率間隔會變成多少呢？
2. 假設總共取樣的時間總長度為 $T$，而且總共取了 $N$ 點，那麼頻率間隔為何？
3. 如果我們希望看到的最小頻率間隔要小一點，那麼時間取樣部份應該要做怎樣的調整？
4. 如果我們希望看到的最大頻率成份要大一點，那麼時間取樣部份應該要做怎樣的調整？