傅立葉變換-10

先回答上一個單元的問題，當取樣時間間隔為 1/N 的時候 $\Delta f=1$。當取樣時間間隔變成 $\Delta t$ 時，等於取樣間隔變成了 $\Delta t/(1/N)=N\Delta t$ 倍，那麼同樣的公式下，頻率應該乘上倒數倍，也就是新的 $\Delta f = 1/(N\Delta t)$。

如果總共取樣的時間長度為 $T$，而且取了 $N$ 點，那麼 $T=N\Delta t$，這時候，$\Delta f = 1/(N\Delta t) = 1/T$，也就是說，頻率間隔為總共取樣時間長度的倒數。

那麼頻率間隔要小一點的話，取樣總長度就要大一點。另外，假設點數是固定的，要讓最大頻率成份大一點的話，那就表示頻率間隔也要大一點，那也就是說取樣時間間隔要小一點，就是取樣速度要快一點的意思。

整理一下：

$$\Delta f = 1/(N\Delta t) = 1/T$$

$$\Delta t = 1/(N\Delta f) = 1/F$$

這邊 $F$ 表示 $N$ 個 $\Delta f$ 的長度。

練習

1. 我們到目前為止都只考慮頻率是逆時針轉的情形，實際上，我們也可以輸入順時針轉的頻率成份。
   試著在 Cycles 中輸入 0 1&1 看看會有什麼結果。
2. 除了第一個數表示直流成份之外，其他的成份都可以用類似的方法成對輸入，一個表示正頻，另一個表示負頻。在上面的模擬中，正頻和負頻的兩個波，它們在實軸的投影，有辦法區分嗎？它們在虛軸的投影，有辦法區分嗎？
3. 把時間取樣加入考慮，在上面的模擬中，如果每 1/2 秒取樣一次，正頻和負頻的兩個波，它們在實軸的投影，有辦法區分嗎？它們在虛軸的投影，有辦法區分嗎？

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

This browser doesn't support canvas! Try Google Chrome.

Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!