抽樣模擬實驗

假設在單位圓上有一個訊號點 p 繞著圓周行進，其旋轉速率為固定值 r；另外假設以等間隔時間針對 p 的位置進行抽樣，假設抽樣速率每秒 f 次，則針對抽樣點的顯示狀況，我們以下圖來進行模擬。

注意此處因螢幕的更新速度可能無法跟上實際的旋轉速度，另外人眼也無法分辨太快的轉速，所以為了方便觀察，我們針對抽樣速率來調整動畫的速率，以方便觀察系統運作的狀況。右圖下方，會顯示時間尺度縮放的倍率。例如當倍率為 10 的時候，如果每秒訊號點可以繞行一圈，表示實際上訊號點每秒可以繞行 10 圈。

圖中左邊的控制面板，由上至下，其功能依次說明如下

• 旋轉速率 r：設定訊號點每秒轉幾圈，須為整數，但可以為負值
• 抽樣速率 f：設定每秒的抽樣個數，須為正整數
• 顯示／隱藏原始訊號：設定是否顯示訊號點 p 的軌跡
• 顯示／隱藏估測訊號：設定是否顯示由抽樣點所估測的訊號點軌跡
• 動畫速率：設定動畫速率，從左至右，由慢變快

注意其中由抽樣點所猜測的訊號點軌跡，基本上是依人眼覺得最為基本和直觀的猜測，不一定是原來訊號點的軌跡。

模擬實驗

試著利用上圖的模擬器回答以下問題：

1. 旋轉速率和抽樣速率同時乘上一個倍數，模擬會產生什麼變化？
2. 訊號點的轉速 r 增加 f 的整數倍，對於訊號點的軌跡和抽樣有何影響？
3. 改變訊號點轉速的正負號，對於訊號點的軌跡和抽樣有何影響？
4. 假設 f=10，當 r 分別為 1 和 9 時，訊號點的軌跡和抽樣有什麼異同？
5. 假設 f=10，且 r<10，可否透過抽樣點所猜測的訊號點軌跡來確定 r 值？
6. 假設 r 值不超過 30，如果要透過抽樣點來估測訊號點的實際轉速，那麼 f 值有何限制？
7. 這個模擬和抽樣定理有沒有什麼相似的地方？