抽样实验

假设在单位圆上有一个讯号点 p 绕着圆周行进，其旋转速率为固定值 r；另外假设以等间隔时间针对 p 的位置进行抽样，假设抽样速率每秒 f 次，则针对抽样点的显示状况，我们以下图来进行模拟。

注意此处因萤幕的更新速度可能无法跟上实际的旋转速度，另外人眼也无法分辨太快的转速，所以为了方便观察，我们针对抽样速率来调整动画的速率，以方便观察系统运作的状况。右图下方，会显示时间尺度缩放的倍率。例如当倍率为 10 的时候，如果每秒讯号点可以绕行一圈，表示实际上讯号点每秒可以绕行 10 圈。

图中左边的控制面板，由上至下，其功能依次说明如下

• 旋转速率 r：设定讯号点每秒转几圈，须为整数，但可以为负值
• 抽样速率 f：设定每秒的抽样个数，须为正整数
• 显示／隐藏原始讯号：设定是否显示讯号点 p 的轨迹
• 显示／隐藏估测讯号：设定是否显示由抽样点所估测的讯号点轨迹
• 动画速率：设定动画速率，从左至右，由慢变快

注意其中由抽样点所猜测的讯号点轨迹，基本上是依人眼觉得最为基本和直观的猜测，不一定是原来讯号点的轨迹。

模拟实验

试着利用上图的模拟器回答以下问题：

1. 旋转速率和抽样速率同时乘上一个倍数，模拟会产生什麽变化？
2. 讯号点的转速 r 增加 f 的整数倍，对于讯号点的轨迹和抽样有何影响？
3. 改变讯号点转速的正负号，对于讯号点的轨迹和抽样有何影响？
4. 假设 f=10，当 r 分别为 1 和 9 时，讯号点的轨迹和抽样有什麽异同？
5. 假设 f=10，且 r<10，可否透过抽样点所猜测的讯号点轨迹来确定 r 值？
6. 假设 r 值不超过 30，如果要透过抽样点来估测讯号点的实际转速，那麽 f 值有何限制？
7. 这个模拟和抽样定理有没有什麽相似的地方？