傅立叶变换-02

试着确认以下各点说明：

• 当频率成份为 1 时，表示只有直流成份，振幅为 1，故时间的取样值永远为 1。
• 当频率成份为 0 1 时，表示只有频率为 1 且振幅为 1 的成份，此时会发现时间的取样值为 1 -1，为什麽呢？因为是馀弦波，而取样点恰好在开始和中间的缘故。
• 当频率成份为 1 1 时，表示同时具备前两者的成份，此时时间的取样为 2 0，也就是前两者时间取样值的和。这是波可以叠加的表现，也表示频率和时间两者之间的转换具备了线性转换的特质。

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!

練習

1. 当频率成份为 1 1 1 时，时间取样为何？请说明为什麽会得到这样的结果？（用暂停且移动时间点的方式来找出答案。）
2. 当频率成份为 1 1 1 1 时，时间取样为何？如果频率成份为 1 1 1 1 1 呢？请试着推广到更多个 1 的情况，并说明原因。