傅立叶变换玩玩看

# 傅立叶变换-03

在上一个小单元中，你是否发现当频率成份为 1 1 1 1 时，时间取样为 4 0 0 0 呢？其实我们只要看第二个取样时间点的结果就可以知道了。下面的图应该会在第二个取样时间点暂停（你可以刷新页面来重新观察）。现在我们来观察左边的图，直流的成份波还是停在 1 的位置；频率 1 的成份波跑了 1/4 圈；频率 2 的成份波跑了 2/4 圈；频率 3 的成份波跑了 3/4 圈。因为这 4 个点刚好是对称的，它们的和为 0，当然实数部份也是 0，所以取样值就是 0 了。

f(t): 11
Cycles:
Samples:
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Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa
  • Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
  • Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3
Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!

下面的图应该会在第三个取样时间点暂停，你可以看到 4 个点的和仍然是 0。

f(t): 11
Cycles:
Samples:
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Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa
  • Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
  • Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3
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練習

  1. 第四个取样时间点会是怎样呢？第五个取样的时间点？之后的取样点呢？
  2. 有什麽办法可以让时间的取样值变成 0 4 0 0 呢？先思考一下，再看下一页。
  3. 如果你很快就想出来了，那麽怎样让时间的取样值变成 0 0 4 0？怎样可以变成 0 0 0 4？

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