傅立叶变换-04

在上一个小单元中，我们可以把四个不同频率的成份波想成四个跑者，速度分别是 0 1 2 3，那麽同时出发，经过 1 个时间单位之后，分别跑了 0 1 2 3 圈，于是又重合在一起了，这时的取样值为 4。至于另三个取样时间点 (1/4, 2/4, 3/4 单位时间），因为都会产生对称的情况，所以总和都会是 0，于是就不断得到 4 0 0 0 的重覆取样结果。

那如果要得到 0 4 0 0 的结果，也就是说，在 1/4 单位时间时，四个跑者才会重合。那麽我们不妨把时间倒回去，看看时间为 0 的时候，它们应该在哪裡？这个应该不难，直流成份波还是在原地；速度 1 的应该后退 1/4 圈（-90度）；速度 2 的应该后退 2/4 圈（-180度）；速度 3 的应该后退 3/4 圈（-270度）。

那麽现在把 Cycles 的部份改成 1 1:-90 1:-180 1:-270 试看看。

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!

練習

1. 如果上面的问题想通了，那麽试着调整 Cycles 的成份，分别让时间取样变成 0 0 4 0 以及 0 0 0 4。
2. 现在试着调整 Cycles 的成份，让时间取样变成 0 0 3。
3. 现在试着调整 Cycles 的成份，让时间取样变成 0 0 6 0 0 0。