傅立叶变换-06

上一个小单元，如果你都想通的话，那应该就可以明瞭，要让 $N$ 个时间取样值中，除了第 $n+1$ 个取样值为 $N$，而其他的取样值都是 0，基本上，就是把时间倒回去 $n/N$ 秒，这等于把速度为 1 的跑者，倒退 $n/N$ 圈，把速度为 2 的跑者，倒退 $2n/N$ 圈，...依此类推。所以一开始的位置安排应该如下：

$1, e^{-i2n\pi/N}, e^{-i4n\pi/N}, \cdots, e^{-i2(N-1)n\pi/N}$

有想通吗？

接下来，我们前面曾经提到过：波可以叠加，频率和时间两者之间的转换具备线性转换的特质。那麽我们已经知道如何产生 4 0 0 0 和 0 4 0 0 的取样值了，请回答以下问题。

練習

1. 如何让时间取样值变成 4 4 0 0？
2. 如何让时间取样值变成 a b c d？

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!