傅立叶变换-09

延续上一个单元的转换公式，如果所有频率成份速度都加快成为原来的 2 倍，那麽我们把所有取样时间点也都缩短成 1/2 倍，这样的话，每次取样时，各个成份波跑的位移和原来是一样的，所以最后合成的结果自然也会相同，因此转换公式不会改变。

那如果频率为 $0, \Delta f, 2\Delta f, \cdots, (N-1)\Delta f$，表示每个频率变成 $\Delta f$ 倍，那我们只要把取样时间间隔 $1/N$ 缩短成 $1/\Delta f$ 倍（等于是 $1/(N\Delta f)$)，那麽公式还是不会改变。

練習

1. 反过来，如果取样点的时间间隔变成 $\Delta t$ 时，使用同样的转换公式，那麽频率间隔会变成多少呢？
2. 假设总共取样的时间总长度为 $T$，而且总共取了 $N$ 点，那麽频率间隔为何？
3. 如果我们希望看到的最小频率间隔要小一点，那麽时间取样部份应该要做怎样的调整？
4. 如果我们希望看到的最大频率成份要大一点，那麽时间取样部份应该要做怎样的调整？