傅立叶变换-10

先回答上一个单元的问题，当取样时间间隔为 1/N 的时候 $\Delta f=1$。当取样时间间隔变成 $\Delta t$ 时，等于取样间隔变成了 $\Delta t/(1/N)=N\Delta t$ 倍，那麽同样的公式下，频率应该乘上倒数倍，也就是新的 $\Delta f = 1/(N\Delta t)$。

如果总共取样的时间长度为 $T$，而且取了 $N$ 点，那麽 $T=N\Delta t$，这时候，$\Delta f = 1/(N\Delta t) = 1/T$，也就是说，频率间隔为总共取样时间长度的倒数。

那麽频率间隔要小一点的话，取样总长度就要大一点。另外，假设点数是固定的，要让最大频率成份大一点的话，那就表示频率间隔也要大一点，那也就是说取样时间间隔要小一点，就是取样速度要快一点的意思。

整理一下：

$\Delta f = 1/(N\Delta t) = 1/T$

$\Delta t = 1/(N\Delta f) = 1/F$

这边 $F$ 表示 $N$ 个 $\Delta f$ 的长度。

練習

1. 我们到目前为止都只考虑频率是逆时针转的情形，实际上，我们也可以输入顺时针转的频率成份。
   试着在 Cycles 中输入 0 1&1 看看会有什麽结果。
2. 除了第一个数表示直流成份之外，其他的成份都可以用类似的方法成对输入，一个表示正频，另一个表示负频。在上面的模拟中，正频和负频的两个波，它们在实轴的投影，有办法区分吗？它们在虚轴的投影，有办法区分吗？
3. 把时间取样加入考虑，在上面的模拟中，如果每 1/2 秒取样一次，正频和负频的两个波，它们在实轴的投影，有办法区分吗？它们在虚轴的投影，有办法区分吗？

f(t): $1$

Cycles:

Samples:

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Total Parts Ticks Derive Running?

Enter frequencies (cycles/sec aka Hz) and see their time values, or vice-versa

• Frequency input: 1 0 2:45 is 0Hz (size 1) + 1Hz (size 0) + 2Hz (size 2, phase-shifted 45-degrees)
• Time input: 1 2 3 generates a wave that hits 1 2 3

Click Mr. Fourier for night mode. Have fun!